间的基本关系教案

集合间的基本关系教案

作为一名无私奉献的老师，通常会被要求编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家整理的集合间的基本关系教案，欢迎阅读与收藏。

集合间的基本关系教案1

一、预习目标：

初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。

二、预习内容：

阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

(3)0，{0}与 三者之间有什么关系?

(4)包含关系 与属于关系 正义有什么区别?试结合实例作出解释.

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即 ?

(7)对于集合A，B，C，D，如果A B，B C，那么集合A与C有什么关系?

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

二、学习过程

1、 思考下列问题

问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1） ；

(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设

(4) .

问题3：与实数中的结论“若 ”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

你对上面3个问题的结论是

2、例题

例题1.．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

试用Venn图表示这三个集合的关系。.

变式训练1用适当的符号（ ）填空：

①4 ②11

例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

5 课堂小结

三、当堂检测

（1）讨论下列集合的包含关系

①A={本年天阴的日子}，B={本年天下雨的日子}；

②A={-2，-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1}。

（2）写出集合A={1，2，3}的所有非空真子集和非空子集

课后练习与提高

1用 连接下列集合对：

①A={济南人}，B={山东人}；

②A=N，B=R；

③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；

④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；

⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}

2若A={ ， ， },则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集。

集合间的基本关系教案2

（一）教学目标；

1．知识与技能

（1）理解集合的包含和相等的关系.

（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.

（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.

2．过程与方法

（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.

（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.

（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

3．情感、态度与价值观

应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.

（二）教学重点与难点

重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.

（三）教学方法

在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.

（四）教学过程

教学环节教学内容师生互动设计意图

创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.类比生疑，

引入课题

概念形成分析示例：

示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}

B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}

（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作 ，读作：“A含于B”（或B包含A）

2．集合相等：

若 ，且 ，则A=B.

生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.

师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的'子集怎样定义呢？

学生合作：讨论归纳子集的共性.

生：C是D的子集，同时D是C的子集.

师：类似（3）的两个集合称为相等集合.

师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.

初步了解子集、相等两个概念.

概念

深化

示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：

（1）A = Z，B = N；

（2）A = {长方形}，B = {平行四边形}；

（3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}.

1．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合.

如果 ，则Venn图表示为：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x A，称A是B的真子集，记作A

B (或B A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

称不含任何元素的集合为空集，记作 .

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1 学生思考并回答.

生：（1）

（2）

（3）A = B

师：进一步考察（1）、（2）

不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.

示例3 学生思考并回答.

生：（1）直线x+y=2上的所有点

（2）没有元素

师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.

师生合作归纳空集的定义.再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.

能力

提升一般结论：

① .

②若 ， ，则 .

③A = B ，且 .师：若a≤a，类比 .

若a≤b，b≤c，则a≤c类比.

若 ， ，则 .

师生合作完成：

（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故 .

（2）已知集合 ，同时 ，即任意x∈A x∈B x∈C，故 .

升华并体会类比数学思想的意义.

应用

举例例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；

（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；

（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；

一般地：集合A含有n个元素

则A的子集共有2n个.

A的真子集共有2n – 1个.学习练习求解，老师点评总结.

师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：

已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？通过练习加深对子集、真子集概念的理解.

培养学生归纳能力.

归纳

总结子集： 任意x∈A x∈B

真子集：A B 任意x∈A x∈B，但存在x0∈B，且x0 A.

集合相等：A = B 且

空集（ ）：不含任何元素的集合

性质：① ，若A非空，则 A.

② .

③ ， .师生合作共同归纳—总结—交流—完善.

师：请同学合作交流整理本节知识体系引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.

课后

作业1.1 第二课时习案学生独立完成巩固基础

提升能力

备选训练题

例1 能满足关系{a，b} {a，b，c，d，e}的集合的数目是（ A ）

A．8个B．6个C．4个D．3个

【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.

例2 已知A = {0，1}且B = {x | }，求B.

【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是： ，{0}，{1}，{0，1}.

由题意可知B = { ，{0}，{1}，{0，1}}.

例3 设集合A = {x – y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2 – y2，0}，且A = B，求实数x和y的值及集合A、B.

【解析】∵A = B，0∈B，∴0∈A.

若x + y = 0或x – y = 0，则x2 – y2 = 0，这样集合B = {x2 + y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y≠0，x – y≠0.

∴ （I）或 （II）

由（I）得： 或 或

由（II）得： 或 或

∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.

当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去.

∴ 或 ，

∴A = B = {0，1，–1}.

例4 设A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若 ，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.

【解析】A = {3，5}，∵ ，所以

（1）若B = ，则a = 0；

（2）若B≠ ，则a≠0，这时有 或 ，即a = 或a = .

综上所述，由实数a组成的集合为 .

其所有的非空真子集为：{0}， 共6个.